Científicos resuelven un problema matemático de 125 años que combina dos leyes fundamentales de la física

 Noticia de Liliana Mendoza 

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Científicos resuelven un problema matemático de 125 años que combina dos leyes fundamentales de la física

El sexto problema de David Hilbert, propuesto en 1900, consiste en el comportamiento de los fluidos a diferentes escalas espaciales. La respuesta en un nuevo estudio podría mejorar nuestra comprensión de la atmósfera y los océanos.

Un problema matemático con 125 años de antigüedad finalmente es resuelto por un equipo de científicos de la Universidad de Michigan y otras instituciones de investigación. Se trata del sexto problema titulado "Tratamiento matemático de los axiomas de la física", un ambicioso reto planteado por el matemático David Hilbert en 1900.

Hilbert se preguntaba cómo era posible derivar ciertas leyes de la física, en particular las relativas al comportamiento de los fluidos a diferentes escalas espaciales. En un artículo publicado en el portal arxiv , los autores afirman haber unificado con éxito estas leyes, lo que podría tener profundas implicaciones en el campo de la dinámica de fluidos y mejorar nuestra comprensión del comportamiento de la atmosfera y los océanos . 

El problema matemático de Hilbert

La cuestión planteada por Hilbert es que existen tres tratamientos diferentes del movimiento de los fluidos. El primero es el microscópico: con las leyes del movimiento de Newton, se puede seguir, al menos en principio, las trayectorias y el comportamiento de cada una de las partículas que componen el fluido. El segundo es el mesoscópico, proporcionado por la ecuación de Boltzmann (⟨Ecin ⟩=23 kB T), que describe "estadísticamente" el comportamiento del fluido.

Por último, está la macroscópica, proporcionada por las ecuaciones fluidodinámicas de Euler y Navier-Stokes, que describen el comportamiento del fluido "como un todo". La segunda parte del sexto problema de Hilbert trata precisamente de la derivación y unificación de estos tres tratamientos a partir de los primeros axiomas, en una teoría orgánica y armoniosa. Y esto es lo que Yu Deng, Zaher Hani y Xiao Ma, los tres autores del trabajo, afirman haber conseguido, derivando las ecuaciones macroscópicas de los fluidos a partir de las leyes de newton , pasando por la teoría cinética de Boltzmann.

Una de las principales dificultades para resolver este problema está relacionada con el tiempo, una entidad sutil y compleja cuya comprensión y tratamiento ha perseguido a todos los físicos. Como explica el autor principal Yu Deng, algunas de las leyes en cuestión son simétricas con respecto a la inversión del tiempo, en el sentido de que "funcionan" tanto si el tiempo fluye hacia adelante como hacia atrás, es decir, no identifican una dirección preferida para el flujo del tiempo. En cambio, nuestra experiencia cotidiana nos dice lo contrario: sabemos que el tiempo fluye siempre en una dirección, al igual que las leyes de Boltzmann y las leyes de la termodinámica, que indican una dirección precisa para el flujo del tiempo, del pasado al futuro, o, para ser más técnicos, de un estado de menor entropía a un estado de mayor entropía. Los tres especialistas lograron comprender cómo, dónde, cuándo y por qué se activa este interruptor que identifica una dirección privilegiada para el flujo del tiempo superando así la paradoja de la "simetría temporal".

Simplificación y resolución

Hasta ahora, se habían propuesto varias "soluciones parciales" al sexto problema de Hilbert, pero el planteamiento recién publicado conduce a una formulación más general. Los tres autores encontraron la forma de simplificar el tratamiento de las ecuaciones del movimiento de partículas que interactúan repetidamente, y de esta forma, reduciendo la complejidad del problema, lograron que todas las piezas del mosaico encajaran.

Pero a pesar de su éxito, refieren que: "La solución a los problemas de Hilbert aún no está completa". La importancia del sexto problema reside no solo en la axiomatización de las leyes de la física, sino también en la comprensión de las implicaciones de estos modelos matemáticos. "Sabemos que los modelos, en un determinado punto y una escala espacial específica o temporal, dejan de funcionar. Creo que la formulación moderna del sexto problema de Hilbert debería formularse en términos de 'comprender qué ocurre cuando esto sucede'", describe Deng. Los científicos están especialmente interesados en comprender qué ocurre a escalas aún más microscópicas, cuando las ecuaciones de fluidos conducen a las llamadas singularidades, es decir, soluciones matemáticas que no tienen sentido desde el punto de vista de la física.No se trata solo de un afán académico; en muchos escenarios de los campos de la oceanografía y la ciencia atmosférica, las singularidades se encuentran con frecuencia, y el trabajo recién publicado pueden ayudar a entender cómo abordar esta cuestión. Sin embargo, como admiten los autores, esto podría llevar mucho tiempo.